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【题目】已知双曲线E: (a>0,b>0)的右顶点为A,抛物线C:y2=8ax的焦点为F,若在E的渐近线上存在点P使得PA⊥FP,则E的离心率的取值范围是(
A.(1,2)
B.(1, ]
C.(2,+∞)
D.[ ,+∞)

【答案】B
【解析】解:双曲线 的右顶点为A(a,0), 抛物线C:y2=8ax的焦点为F(2a,0),
双曲线的渐近线方程为y=± x,
可设P(m, m),
即有 =(m﹣a, m), =(m﹣2a, m),
由PA⊥FP,即为 ,可得 =0,
即为(m﹣a)(m﹣2a)+ m2=0,
化为(1+ )m2﹣3ma+2a2=0,
由题意可得△=9a2﹣4(1+ )2a2≥0,
即有a2≥8b2=8(c2﹣a2),
即8c2≤9a2
则e=
由e>1,可得1<e≤
故选:B.

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