【题目】如图，在凸四边形ABCD中，AB=1，BC= ，AC⊥DC，CD= AC．设∠ABC=θ．

（1）若θ=30°，求AD的长；
（2）当θ变化时，求BD的最大值．

【题目】已知向量 =（﹣2sin（π﹣x），cosx）， =（ cosx，2sin（ ﹣x）），函数f（x）=1﹣ ．
（1）若x∈[0， ]，求函数f（x）的值域；
（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间．

【题目】已知等差数列{an}中，2a2+a3+a5=20，且前10项和S10=100．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列 的前n项和．

【题目】已知曲线与圆相交于四个点，，在轴右侧，为坐标原点。

（1）当曲线与圆恰有两个公共点时，求；

（2）当面积最大时，求；

（3）证明：直线与直线相交于定点，求求出点的坐标。

【题目】已知函数f（x）=x+ +b（x≠0），其中a，b∈R．若对任意的a∈[ ，2]，不等式f（x）≤10在x∈[ ，1]上恒成立，则b的取值范围为明 ．

【题目】设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，an+1=﹣SnSn+1 ， 则使 取得最大值时n的值为明 ．

【题目】已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）＜ ，则不等式f（x2）＜ + 的解集为（ ）
A.（﹣ ， ）
B.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）??
C.（﹣1，1）
D.（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）

【题目】如图几何体中，等边三角形所在平面垂直于矩形所在平面，又知，//.

（1）若的中点为，在线段上，//平面，求；

（2）若平面与平面所成二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值；

（3）若中点为，，求在平面上的正投影。

【题目】椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴两端点为B1（0，﹣1）、B2（0，1），离心率e=，点P是椭圆C上不在坐标轴上的任意一点，直线B1P和B2P分别与x轴相交于M，N两点，

（1）求椭圆的方程和的值;

（2）若点坐标为（1，0），过点的直线与椭圆相交于两点,试求面积的最大值.