[题目]已知曲线与圆相交于四个点..在轴右侧.为坐标原点.(1)当曲线与圆恰有两个公共点时.求,(2)当面积最大时.求,(3)证明:直线与直线相交于定点.求求出点的坐标. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知曲线与圆相交于四个点，，在轴右侧，为坐标原点。

（1）当曲线与圆恰有两个公共点时，求；

（2）当面积最大时，求；

（3）证明：直线与直线相交于定点，求求出点的坐标。

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

(1) 由对称知直线与圆相切，从而可利用圆心到直线的距离等于半径求解；

（2）由，从而得有最值，进而可得圆心到直线距离，列方程求解即可；

（3）设，，，由直线与相交于点，得，所以，利用坐标表示斜率，由直线与圆联立，根据根与系数的关系建立方程求解即可.

(1) 由对称知：此时直线与圆恰相切

设到直线的距离为，则

所以

(2)由题知，当县仅当时取等号.

设到直线的距离为，则，所以

(3)由题意：设，，，

结合图形由对称知：直线与圆有两个交点

由得

由韦达定理得：，，

直线与相交于点，所以，所以

所以

所以，所以定点

练习册系列答案

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