Question

【题目】已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则直线BC1与平面A1BD所成的角的余弦值是_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

如图,以D为坐标原点,直线DA,DC,DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,设正方体棱长为1,再利用向量法求直线BC1与平面A1BD所成的角的余弦值.

如图,以D为坐标原点,直线DA,DC,DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,设正方体棱长为1,则D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0),C1(0,1,1),

则=(1,0,1),=(1,1,0),=(-1,0,1),

设平面A1BD的一个法向量为n=(x,y,z),

则所以

令x=1得,n=(1,-1,-1),

设直线BC1与平面A1BD所成角为θ,

则sinθ=|cos <,n>|=,故cosθ=.

故答案为：