Question

【题目】设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，an+1=﹣SnSn+1 ， 则使 取得最大值时n的值为明 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：∵a1=1，an+1=﹣SnSn+1 ，
∴Sn+1﹣Sn=﹣SnSn+1 ， ∴ ﹣ =1，
∴数列 是等差数列，首项为1，公差为1．
∴ =1+（n﹣1）=n．
∴Sn= ．
∴ = = = =g（n），
考查函数f（x）= 的单调性，x＞0，
可知：函数f（x）在 上单调递减，在 上单调递增．
又g（3）= ，g（4）= ，∴g（3）＞g（4）．
∴使 取得最大值时n的值为3．
所以答案是：3．
【考点精析】本题主要考查了数列的通项公式的相关知识点，需要掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．