【题目】已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N*），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a2nbn}的前n项和（n∈N*）．
【题目】如图，在四棱锥中，，，，平面底面，.和分别是和的中点，求证：
（Ⅰ）底面；
（Ⅱ）平面；
（Ⅲ）平面平面.
【题目】已知圆经过原点且与直线相切于点
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）在圆上是否存在两点关于直线对称，且以线段为直径的圆经过原点？若存在,写出直线的方程；若不存在，请说明理由
【题目】已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x．
（1）讨论的单调性；
（2）当a﹤0时，证明．
【题目】已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量 =[ ]，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（﹣2，4）．（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的另一个特征值．
【题目】（本题满分10分）已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.
(1)求{an}的通项公式．
(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7.问：b6与数列{an}的第几项相等？
【题目】已知是抛物线： （）上一点， 是抛物线的焦点， 且.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知 ，过 的直线 交抛物线 于 、 两点，以 为圆心的圆 与直线 相切，试判断圆 与直线 的位置关系，并证明你的结论.
【题目】在平面直角坐标系中，已知点为平面上一动点，到直线的距离为，.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）不过原点的直线与交于两点，线段的中点为，直线与直线交点的纵坐标为1，求面积的最大值及此时直线的方程.
【题目】己知n为正整数，数列{an}满足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，设数列{bn}满足bn= （1）求证：数列{ }为等比数列；（2）若数列{bn}是等差数列，求实数t的值：（3）若数列{bn}是等差数列，前n项和为Sn ， 对任意的n∈N* ， 均存在m∈N* ， 使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，求满足条件的所有整数a1的值．
