题目内容
【题目】已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N*），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a2nbn}的前n项和（n∈N*）．
【答案】（Ⅰ）{an}的通项公式为an=3n-2，{bn}的通项公式为
；（Ⅱ） 
.
【解析】试题分析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．通过b2+b3=12，求出q，得到
．然后求出公差d，推出an=3n-2．
（Ⅱ）设数列{a2nbn}的前n项和为Tn，利用错位相减法，转化求解数列{a2nbn}的前n项和即可．
试题解析：
（Ⅰ）解：设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．由已知b2+b3=12，得
，而b1=2，所以q2+q-6=0．又因为q＞0，解得q=2．所以，
．
由b3=a4-2a1，可得3d-a1=8．
由S11=11b4，可得a1+5d=16，联立①②，解得a1=1，d=3，
由此可得an=3n-2．
所以，{an}的通项公式为an=3n-2，{bn}的通项公式为．
（Ⅱ）解：设数列{a2nbn}的前n项和为Tn，由a2n=6n-2，有
，
，
上述两式相减，得
=
．
得
．
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