【题目】已知抛物线： ，直线与抛物线交于， 两点.点 为抛物线上一动点，直线， 分别与轴交于， .

（I）若的面积为，求点的坐标；

（II）当直线时，求线段的长；

（III）若与面积相等，求的面积.

【题目】如图，平面平面，四边形和是全等的等腰梯形，其中，且，点为的中点，点是的中点.

（I）请在图中所给的点中找出两个点，使得这两个点所在直线与平面垂直，并给出证明；

（II）求二面角的余弦值；

（III）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求出的长度，如果不存在，请说明理由.

【题目】
（1）求 的值；
（2）设m ， n N* ， n≥m ， 求证：
.

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x-y-2=0，抛物线C：y2=2px(p＞0).

（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；
（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
①求证：线段PQ的中点坐标为（2-p ， -p）；
②求p的取值范围.

（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+}是等比数列．

【题目】已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.

(1)求E的方程；

(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

【题目】【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（1）A．【选修4—1几何证明选讲】
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC ， D为垂足，E是BC的中点，求证：∠EDC=∠ABD.

（2）B.【选修4—2：矩阵与变换】
已知矩阵A= 矩阵B的逆矩阵B﹣1= ，求矩阵AB.
（3）【选修4—4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 （t为参数），椭圆C的参数方程为 （ 为参数）.设直线l与椭圆C相交于A ， B两点，求线段AB的长.
（4）D. 设a＞0，|x﹣1|＜ ，|y﹣2|＜ ，求证：|2x+y﹣4|＜a．

(1)证明：BE⊥DC；

(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；

(3)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

【题目】记U={1，2，…，100}，对数列{an}（n∈N*）和U的子集T，若T=，定义ST=0；若T={t1 ， t2 ， …，tk}，定义ST= + +…+ ．例如：T={1，3，66}时，ST=a1+a3+a66 ． 现设{an}（n∈N*）是公比为3的等比数列，且当T={2，4}时，ST=30．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）对任意正整数k（1≤k≤100），若T{1，2，…，k}，求证：ST＜ak+1；
（3）设CU，DU，SC≥SD ， 求证：SC+SC∩D≥2SD ．

(1)求A的大小； (2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．(12分)