Question

【题目】已知抛物线： ，直线与抛物线交于， 两点.点 为抛物线上一动点，直线， 分别与轴交于， .

（I）若的面积为，求点的坐标；

（II）当直线时，求线段的长；

（III）若与面积相等，求的面积.

Answer 1

【答案】（I）；（II）；（III）8.

【解析】试题分析： 把代入抛物线方程，求得， ，因为 ，从而计算出结果（2）借助向量所以，得所以，计算得（3）根据题意面积相等，先求出、，

因为，所以，即可求得结果

解析：（I）把代入抛物线方程，得到

所以不妨设， ，

所以

因为 ，

所以点到直线的距离

所以点的横坐标

代入抛物线方程得

（II）因为，所以

所以，

所以，

把代入得到

所以， （舍）

所以，

（III）直线的方程为 ，

点横坐标

同理的方程为 ，

点横坐标

因为，所以

所以，解得

所以.