Question

【题目】【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（1）A．【选修4—1几何证明选讲】
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC ， D为垂足，E是BC的中点，求证：∠EDC=∠ABD.

（2）B.【选修4—2：矩阵与变换】
已知矩阵A= 矩阵B的逆矩阵B﹣1= ，求矩阵AB.
（3）【选修4—4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 （t为参数），椭圆C的参数方程为 （ 为参数）.设直线l与椭圆C相交于A ， B两点，求线段AB的长.
（4）D. 设a＞0，|x﹣1|＜ ，|y﹣2|＜ ，求证：|2x+y﹣4|＜a．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由 可得 ，

由 是 中点可得 ，

则 ，

由 可得 ，

由 可得 ，

因此 ，

又 可得

（2）

解： ，因此 ．

（3）

解：直线 方程化为普通方程为 ，

椭圆 方程化为普通方程为 ，

联立得 ，解得 或 ，

因此

（4）

证明：由 可得 ，

【解析】A、依题意，知∠BDC=90°，∠EDC=∠C，利用∠C+∠DBC=∠ABD+∠DBC=90°，可得∠ABD=∠C，从而可证得结论．
B、依题意，利用矩阵变换求得B=（B﹣1）﹣1= = ，再利用矩阵乘法的性质可求得答案．
C、分别化直线与椭圆的参数方程为普通方程，然后联立方程组，求出直线与椭圆的交点坐标，代入两点间的距离公式求得答案．
D、运用绝对值不等式的性质：|a+b|≤|a|+|b|，结合不等式的基本性质，即可得证．
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线的参数方程的相关知识，掌握经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数），以及对椭圆的参数方程的理解，了解椭圆的参数方程可表示为．