【题目】如图，在三棱锥中，，，，且，，，，为上一点，.

（1）求证：平面；

（2）求异面直线和所成角的余弦值.

【题目】如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．给出下列命题：

①存在点，使得//平面；

②对于任意的点，平面平面；

③存在点，使得平面；

④对于任意的点，四棱锥的体积均不变.

其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）.

【题目】椭圆C1： +y2=1，椭圆C2： （a＞b＞0）的一个焦点坐标为（ ，0），斜率为1的直线l与椭圆C2相交于A、B两点，线段AB的中点H的坐标为（2，﹣1）．
（1）求椭圆C2的方程；
（2）设P为椭圆C2上一点，点M、N在椭圆C1上，且 ，则直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

【题目】设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则下列命题：

①对任意，都有；②函数在上递减，在上递增；

③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，.

其中正确命题的序号有________．

【题目】已知椭圆+=1的焦点分别是、， 是椭圆上一点，若连结、、三点恰好能构成直角三角形，则点到轴的距离是( )

A. B. C. D.

【题目】如图所示，正三棱柱的高为2，是的中点，是的中点

（1）证明：平面；

（2）若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长.

【题目】已知函数

(Ⅰ)若，求在处的切线方程；

(Ⅱ)证明：对任意正数，函数和的图像总有两个公共点.

【题目】椭圆的左、右焦点分别是，且点在上，抛物线与椭圆交于四点

（I）求的方程；

（Ⅱ）试探究坐标平面上是否存在定点，满足?（若存在，求出的坐标；若不存在，需说明理由.）

【题目】已知函数

（I）当时，求的单调区间；

（Ⅱ）若函数在上单调递增，试求出的取值范围.

【题目】已知函数，.

（1）若函数恰有两个不相同的零点，求实数的值；

（2）记为函数的所有零点之和，当时，求的取值范围.