题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)若函数恰有两个不相同的零点,求实数
的值;
(2)记为函数
的所有零点之和,当
时,求
的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】
分析:(1)在同一个坐标系中画出函数的图像以及直线
,利用其交点个数,得到实数
的取值;
(2)随着参数a的取值变化,零点的情况也发生变化,分类讨论求得结果.
详解:(1)由得
,函数
有两不同的零点等价于函数
的图像与直线
有两不同的交点,在同一坐标系中,作函数
和直线
的图像。
如图所示:
由图可知,当且仅当
时,直线
与函数
的图像有两不同的交点,
即函数 有两不同的零点,
实数
(另解:可分段讨论得出实数
的值)
(2)当时,由(1)图可知,函数
有四个不等的零点,从小到大依次设为
,则
,
,
时,
的图像关于直线
对称,
,
,当
时,函数
为增函数.
,
的取值范围是
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