【题目】如图 1，在直角梯形中， ，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直， 为的中点，如图 2．

（1）求证： 平面；

（2）求证： 平面；

（3）求点到平面的距离.

【题目】2015 年 12 月，华中地区数城市空气污染指数“爆表”，此轮污染为 2015 年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到华中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：

(1)由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（提示数据： ）

(2)利用(1)所求的回归方程，预测该市车流量为 12 万辆时的浓度.

参考公式：回归直线的方程是，

其中.

（1）估计这次考试成绩的众数，中位数，平均数；

（2）估计这次考试成绩的及格率（60分及其以上为及格）．

【题目】（本题满分12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为．

（Ⅰ）若直线l的斜率为-1，求直线l与曲线C交点的极坐标；

（Ⅱ）若直线l与曲线C相交弦长为，求直线l的参数方程（标准形式）．

【题目】已知圆点, 是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点。

（Ⅰ）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；

（Ⅱ）直线与点的轨迹交于不同两点和，且（其中 O 为坐标

原点），求的值.

【题目】已知函数.

（1）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围；

（2）若方程有唯一解，求实数的值.

【题目】如图，椭圆的离心率为，且椭圆经过点，已知点，过点的动直线与椭圆相交于两点， 与关于轴对称.

（1）求的方程；

（2）证明： 三点共线.

【题目】桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为米，如图，设池塘所占总面积为平方米．

（Ⅰ）试用表示．

（Ⅱ）当取何值时，才能使得最大？并求出的最大值．

【题目】已知椭圆的离心率为，上顶点到直线的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点，线段的中点为，使得？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，已知＝(2,1)，＝(1,7)，＝(5,1)，设Z是直线OP上的一动点．

(1)求使取最小值时的；

(2)对(1)中求出的点Z，求cos∠AZB的值．