题目内容
【题目】已知函数.
(1)若函数和函数
在区间
上均为增函数,求实数
的取值范围;
(2)若方程有唯一解,求实数
的值.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)由已知中函数f(x)=x2-8lnx,g(x)=-x2+14x的解析式,我们易求出他们导函数的解析式,进而求出导函数大于0的区间,构造关于a的不等式,即可得到实数a的取值范围;(2)若方程f(x)=g(x)+m有唯一解,则函数h(x)=f(x)-g(x)=2x2-8lnx-14x与y=m的图象有且只有一个交点,求出h'(x)后,易求出函数的最值,分析函数的性质后,即可得到满足条件的实数m的值.
试题解析:(1)因为
,
故当时,
,当
时,
,
要使在
上递增,必须
,
因为,
要使在
上递增,必须
,即
,
由上得出,当时,
在
上均为增函数.
(2)方程有唯一解
有唯一解,
设,
所以
随
变化如下表:
4 | |||
- | 0 | + | |
递减 | 极小值 | 递增 |
由于在上,
只有一个极小值,所以
的最小值为
,故当
时,方程
有唯一解.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目