题目内容
【题目】如图 1,在直角梯形中,
,且
.现以
为一边向形外作正方形
,然后沿边
将正方形
翻折,使
平面与平面
垂直,
为
的中点,如图 2.
(1)求证: 平面
;
(2)求证: 平面
;
(3)求点到平面
的距离.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3).
【解析】试题分析:(1)在平面内找到与直线
平行的直线
,通过三角形的中位线证明直线AB与直线MN平行且相等,从而证明
,可证得直线
平面
.
(2)通过证明直线BC垂直于平面BDE内的两条相交直线BD,ED可证得直线平面
.
(3)利用等体积法,可求得点D 到平面BEC的距离.
试题解析: (1)证明:取中点
,连结
.
在中,
分别为
的中点,
所以,且
.
由已知,
所以四边形为平行四边形.
所以.
又因为平面
,且
平面
,
所以平面
.
(2)证明:在正方形中,
,
又因为平面平面
,且平面
平面
,
所以平面
.
所以
在直角梯形中,
,可得
.
在中,
.
所以.
所以平面
.
(3)由(2)知,
所以,又因为
平面
又.
所以, 到面
的距离为
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