【题目】如图，在四棱锥中，底面为矩形， ,
.
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的余弦值.
【题目】设数列的前项和为，且对任意正整数，满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，是否存在正整数，使? 若存在，求出符合条件的所有的值构成的集合；若不存在，请说明理由.
【题目】我校高一年级研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生.在研究性学习过程中，要进行两次汇报活动（即开题汇报和结题汇报），每次汇报都从这9名学生中随机选1 人作为代表发言.设每人每次被选中与否均互不影响.
（1）求两次汇报活动都由小组成员甲发言的概率；
（2）设为男生发言次数与女生发言次数之差的绝对值，求的分布列和数学期望.
【题目】已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn=1（n∈N），数列{bn}是公差d不等于0的等差数列，且满足：b1=，而b2，b5，ba14成等比数列．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．
【题目】已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0．
（1）若直线l2与l1平行，且过点（﹣1，3），求直线l2的方程；
（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．
【题目】已知，是平面，，是直线，给出下列命题：
①若，，则；
②若，，，，则；
③如果，，，是异面直线，则与相交；
④若．，且，，则，且
其中正确确命题的序号是_____（把正确命题的序号都填上）
【题目】某工厂生产的产品的直径均位于区间内（单位： ).若生产一件产品的直径位于区间内该厂可获利分别为10，30，20，10(单位：元），现从该厂生产的产品中随机抽取200件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求的值，并估计该厂生产一件产品的平均利润；
（2）现用分层抽样法从直径位于区间内的产品中随机抽取一个容量为5的样本，从样本中随机抽取两件产品进行检测，求两件产品中至多有一件产品的直径位于区间内的槪率.
【题目】如图，已知椭圆的右准线的方程为，焦距为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过定点作直线与椭圆交于点（异于椭圆的左、右顶点）两点，设直线与直线相交于点.
①若，试求点的坐标；
②求证：点始终在一条直线上.
【题目】已知三棱锥S﹣ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，且SA=SB=SC=1，AB=BC=AC=，则球的表面积为（ ）
A. 12π B. 8π C. 4π D. 3π
【题目】已知函数f（x）=asinxcos2x+1（a，b∈R）．
（1）当a=1，且 时，求f（x）的值域；
（2）若存在实数 使得成立，求实数a的取值范围．
