题目内容
【题目】已知
，
是平面，
，
是直线，给出下列命题：
①若
，
，则
；
②若
，
，
，
，则
；
③如果，
，，是异面直线，则与相交；
④若
．
，且，
，则
，且
其中正确确命题的序号是_____（把正确命题的序号都填上）
【答案】①④
【解析】分析：根据线面垂直的判定定理，可判断①的对错；根据面面平行的判定定理，可得到②的真假；根据空间线面关系的定义及判定方法，可以得到③的正误，根据线面平行的判定方法，易得到④的对错；结合判断结果，即可得到答案．
详解：根据面面垂直的判定定理，我们易得①正确；
根据面面平行的判定定理，我们可得由于m与n不一定相交，则命题②为假命题；
如果mα，nα，m、n是异面直线，那么n与α相交或平行，故③也为假命题；
若α∩β=m，n∥m，且nα，nβ，根据线面平行的判定定理，我们可得④为真命题；
故答案为：①④
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