题目内容
【题目】我校高一年级研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生.在研究性学习过程中，要进行两次汇报活动（即开题汇报和结题汇报），每次汇报都从这9名学生中随机选1 人作为代表发言.设每人每次被选中与否均互不影响.
（1）求两次汇报活动都由小组成员甲发言的概率；
（2）设
为男生发言次数与女生发言次数之差的绝对值，求
的分布列和数学期望.
【答案】（1）
. （2）见解析.
【解析】试题分析：第一次汇报甲发言与第二次汇报甲发言是相互独立的，故可以计算各次甲发言的概率，它们的乘积就是两次汇报甲发言的概率. 又随机变量的
的取值为
，在计算
和
，我们可以利用二项分布来计算.
解析：
（1）记“两次回报活动都是由小组成员甲发言”为事件
.由题意，得事件
的概率
，即两次汇报活动都是由小组成员甲发言的槪率为
.
（2）由题意， 
的可能取值为2，0，每次汇报时，男生被选为代表的概率为
，女生被选为代表的概率为
. 
； 
，所以， 
的分布列为：
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的数学期望
.
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