题目内容
【题目】某工厂生产的产品的直径均位于区间
内(单位:
).若生产一件产品
的直径位于区间
内该厂可获利分别为10,30,20,10(单位:元),现从该厂生产的产品
中随机抽取200件测量它们的直径,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值,并估计该厂生产一件
产品的平均利润;
(2)现用分层抽样法从直径位于区间内的产品中随机抽取一个容量为5的样本,从样本中随机抽取两件产品进行检测,求两件产品中至多有一件产品的直径位于区间
内的槪率.
【答案】(1),
元.(2)
.
【解析】试题分析:(1)利用频率分布直方图中各矩形的面积和为1,可以得到.再计算出各组内直径的频数,就能计算出平均利润.(2)中的问题是一个古典概型,它的基本事件的总数为
,而至多有一件产品的直径位于区间
的事件的总数是7,从而所求概率为
.
解析:
(1)由频率分布直方图得,所以
,直径位于区间
的频数为
,位于区间
的频数为
,位于区间
的频数为
,位于区间
的频数为
,∴生产一件
产品的平均利润为
(元).
(2)由频率分布直方图得:直径位于区间和
的频率之比为
,∴应从直径位于区间
的产品中抽取
件产品,记为
,从直径位于区间
的产品中抽取
件产品,记为
,从中随机抽取两件,所有可能的取法有
共
种,∴两件产品中至多有一件产品的直径位于区间
内的取法有
种.∴所求概率为
.
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