题目内容
【题目】已知三棱锥S﹣ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，且SA=SB=SC=1，AB=BC=AC=
，则球的表面积为（ ）
A. 12π B. 8π C. 4π D. 3π
【答案】D
【解析】试题分析：由题意一个三棱锥S﹣ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，可知，三棱锥是正方体的一个角，扩展为正方体，两者的外接球相同，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积．
详解：三棱锥S﹣ABC中，SA=SB=SC=1，AB=BC=AC=
，
∴共顶点S的三条棱两两相互垂直，且其长均为1，
三棱锥的四个顶点同在一个球面上，三棱锥是正方体的一个角，扩展为正方体，
三棱锥的外接球与正方体的外接球相同，正方体的对角线就是球的直径，
所以球的直径为：
，半径为
，
外接球的表面积为：4π×（）2=3π．
故选：D．
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