【题目】已知椭圆 的离心率为 ，且经过点 是椭圆的左、右焦点.
（1）求椭圆 的方程；
（2）点 在椭圆上运动，求 的最大值.

【题目】已知函数.

（1）判断并证明函数的奇偶性；

（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明；

（3）若定义域为，解不等式.

【题目】已知二次函数的最小值为3，且.

求函数的解析式；

（2）若偶函数（其中），那么， 在区间上是否存在零点？请说明理由.

【答案】（1）（2）存在零点

【解析】试题分析：（1）待定系数法，己知函数类型为二次函数，又知f(-1)=f(3),所以对称轴是x=1,且函数最小值f(1)=3,所设函数，且，代入f(-1)=11，可解a。

（2）由题意可得，代入，由和根的存在性定理， 在区间（1，2）上存在零点。

试题解析：（1）因为是二次函数，且

所以二次函数图像的对称轴为．

又的最小值为3，所以可设，且

由，得

所以

（2）由（1）可得，

因为，

所以在区间（1，2）上存在零点．

【点睛】

（1）对于求己知类型函数的的解析式，常用待定系数法，由于二次函数的表达式形式比较多，有一般式，两点式，顶点式，由本题所给条件知道对称轴与顶点坐标，所以设顶点式。

（2）对于判定函数在否存在零点问题，一般解决此类问题的三步曲是：①先通过观察函数图象再估算出根所在的区间；②根据方程根的存在性定理证明根是存在的；③最后根据函数的性质证明根是唯一的.本题给了区间，可直接用根的存在性定理。

【题型】解答题
【结束】
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（1）已知张先生的月工资，薪金所得为10000元，问他当月应缴纳多少个人所得税？

（2）设王先生的月工资，薪金所得为，当月应缴纳个人所得税为元，写出与的函数关系式；

（3）已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元，那么他当月的工资、薪金所得为多少？

【题目】设函数f（x）在R上存在导数f′（x），x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ， 在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m≥0，则实数m的取值范围为（ ）
A.[﹣3，3]
B.[3，+∞）
C.[2，+∞）
D.（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

【题目】已知函数， .

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（3）判断函数在区间上的单调性，并加以证明.

【题目】定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）= ，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（ ）
A.3a﹣1
B.1﹣3a
C.3﹣a﹣1
D.1﹣3﹣a

【题目】如图动直线 与抛物线 交于点 ，与椭圆 交于抛物线右侧的点 为抛物线的焦点，则 的最大值为（ ）

A.
B.
C.2
D.

【题目】已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，短轴两个端点为 、 ，且四边形 是边长为2的正方形．

（1）求椭圆的方程；
（2）若 、 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点 满足 ，连接 ，交椭圆于点 ．证明： 为定值．
（3）在（2）的条件下，试问 轴上是否存异于点 的定点 ，使得以 为直径的圆恒过直线 、 的交点，若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】已知函数， ．

（1）判断函数是否有零点；

（2）设函数，若在上是减函数，求实数的取值范围.

【题目】将函数y=cos2x的图象向左平移 个单位，得到函数y=f（x）cosx的图象，则f（x）的表达式可以是（ ）
A.f（x）=﹣2sinx
B.f（x）=2sinx
C.f（x）= sin2x
D.f（x）= （sin2x+cos2x）