Question

【题目】已知二次函数的最小值为3，且.

求函数的解析式；

（2）若偶函数（其中），那么， 在区间上是否存在零点？请说明理由.

【答案】（1）（2）存在零点

【解析】试题分析：（1）待定系数法，己知函数类型为二次函数，又知f(-1)=f(3),所以对称轴是x=1,且函数最小值f(1)=3,所设函数，且，代入f(-1)=11，可解a。

（2）由题意可得，代入，由和根的存在性定理， 在区间（1，2）上存在零点。

试题解析：（1）因为是二次函数，且

所以二次函数图像的对称轴为．

又的最小值为3，所以可设，且

由，得

所以

（2）由（1）可得，

因为，

所以在区间（1，2）上存在零点．

【点睛】

（1）对于求己知类型函数的的解析式，常用待定系数法，由于二次函数的表达式形式比较多，有一般式，两点式，顶点式，由本题所给条件知道对称轴与顶点坐标，所以设顶点式。

（2）对于判定函数在否存在零点问题，一般解决此类问题的三步曲是：①先通过观察函数图象再估算出根所在的区间；②根据方程根的存在性定理证明根是存在的；③最后根据函数的性质证明根是唯一的.本题给了区间，可直接用根的存在性定理。

【题型】解答题
【结束】
20

【题目】《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过3500元的部分不纳税，超过3500元的部分为全月税所得额，此项税款按下表分段累计计算：

全月应纳税所得额	税率
不超过1500元的部分
超过1500元至4500元的部分
超过4500元至9000元的部分

（1）已知张先生的月工资，薪金所得为10000元，问他当月应缴纳多少个人所得税？

（2）设王先生的月工资，薪金所得为，当月应缴纳个人所得税为元，写出与的函数关系式；

（3）已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元，那么他当月的工资、薪金所得为多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】试题分析：（1）10000-3500=6500，纳税部分为6500元，其中1500是3%的税，3000是10%的税，2000是20%的税；税费相加即可；（2）列出与的分段函数的关系；（3）根据（2）的结果，判断出，从而代入函数关系可得工资的多少.

试题解析：(1)赵先生应交税为 (元).

（2）与的函数关系式为：

（3）李先生一月份缴纳个人所得税为303元，故必有，

从而

解得： 元

所以，李先生当月的工资、薪金所得为7580元.