【题目】如图，D、E分别是△ABC的三等分点，设 = ， = ，∠BAC= ．
（1）用 ， 分别表示 ， ；
（2）若 =15，| |=3 ，求△ABC的面积．

【题目】如图，已知O为△ABC的外心，角A、B、C的对边分别为a、b、c．
（1）若5 +4 +3 = ，求cos∠BOC的值；
（2）若 = ，求 的值．

【题目】观察下列等式： （sin ）﹣2+（sin ）﹣2= ×1×2；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+sin（ ）﹣2= ×2×3；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin（ ）﹣2= ×3×4；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin（ ）﹣2= ×4×5；
…
照此规律，
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+（sin ）﹣2= ．

【题目】已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2： =1（a＞0．b＞0）有公共焦点F，且在第一象限的交点为P（3，2 ）．
（1）求抛物线C1 ， 双曲线C2的方程；
（2）过点F且互相垂直的两动直线被抛物线C1截得的弦分别为AB，CD，弦AB、CD的中点分别为G、H，探究直线GH是否过定点，若GH过定点，求出定点坐标；若直线GH不过定点，说明理由．

【题目】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量 =（a，c）， =（cosC，cosA）．
（1）若 ∥ ，a= c，求角A；
（2）若 =3bsinB，cosA= ，求cosC的值．

【题目】点O是平面上一定点，A、B、C是平面上△ABC的三个顶点，∠B、∠C分别是边AC、AB的对角，以下命题正确的是（把你认为正确的序号全部写上）． ①动点P满足 = + + ，则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；
②动点P满足 = +λ（ + ）（λ＞0），则△ABC的内心一定在满足条件的P点集合中；
③动点P满足 = +λ（ + ）（λ＞0），则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；
④动点P满足 = +λ（ + ）（λ＞0），则△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中；
⑤动点P满足 = +λ（ + ）（λ＞0），则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中．

【题目】如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC=15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC=45°，根据以上数据可得cosθ= ．

【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率e= ，左顶点、上顶点分别为A，B，△OAB的面积为3（点O为坐标原点）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P、Q分别是AB、椭圆C上的动点，且 =λ （λ＜0），求实数λ的取值范围．

【题目】如图，已知点D为△ABC的边BC上一点， =3 ，En（n∈N+）为边AC上的点，满足 = an+1 ， =（4an+3） ，其中实数列{an}中an＞0，a1=1，则{an}的通项公式为（ ）
A.32n﹣1﹣2
B.2n﹣1
C.4n﹣2
D.24n﹣1﹣1