题目内容
【题目】如图所示,在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD,为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ,在山坡的A处测得∠DAC=15°,沿山坡前进50m到达B处,又测得∠DBC=45°,根据以上数据可得cosθ= .
【答案】 ﹣1
【解析】解:∵∠DAC=15°,∠DBC=45°,∴∠ADB=30°, 在△ABD中,由正弦定理得 ,即
,
∴BD=25( ).
在△BCD中,由正弦定理得 ,即
,
∴sin∠BCD= .
∴cosθ=sin(π﹣∠BCD)=sin∠BCD= .
故答案为: .
在△ABD中,由正弦定理解出BD,在△BCD中,由正弦定理解出sin∠BCD,则cosθ=sin(π﹣∠BCD)=sin∠BCD.

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