【题目】已知直线在直角坐标系中的参数方程为为参数， 为倾斜角)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线的方程为.

(1)写出曲线的直角坐标方程；

(2)点，若直线与曲线交于两点，求使为定值的值.

【题目】如图所示， 是某海湾旅游区的一角，其中，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸和上分别修建观光长廊和AC，其中是宽长廊，造价是元/米， 是窄长廊，造价是元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段上靠近点的三等分点处建一个观光平台，并建水上直线通道（平台大小忽略不计），水上通道的造价是元/米．

(1) 若规划在三角形区域内开发水上游乐项目，要求的面积最大，那么和的长度分别为多少米？

(2) 在(1)的条件下，建直线通道还需要多少钱？

【题目】如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， 底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．
（1）求的长；
（2）求cos（）的值；
（3）求证A1B⊥C1M．

【题目】某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如图所示（收支差额车票收入支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则

A. ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）

B. ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）

C. ②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ）

D. ④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ）

【题目】研究人员随机调查统计了某地1000名“上班族”每天在工作之余使用手机上网的时间，并将其绘制为如图所示的频率分布直方图．若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是（ ）

A.1.78小时
B.2.24小时
C.3.56小时
D.4.32小时

【题目】设函数的定义域是，对于以下四个命题：

(1) 若是奇函数，则也是奇函数；

(2) 若是周期函数，则也是周期函数；

(3) 若是单调递减函数，则也是单调递减函数；

(4) 若函数存在反函数，且函数有零点，则函数也有零点．

其中正确的命题共有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【题目】已知双曲线的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，
（1）求双曲线的焦点坐标；
（2）求双曲线的标准方程．

【题目】已知函数f（x）=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a为常数）
（1）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若方程f（x）+a+1=0在x∈（0，2]上有且只有一个实根，求a的取值范围．

【题目】直三棱柱中，底面为等腰直角三角形， ， ， ， 是侧棱上一点，设．

(1) 若，求的值；

(2) 若，求直线与平面所成的角．

【题目】将函数y=sin（2x﹣ ）图象向左平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=﹣