题目内容
【题目】设函数的定义域是
,对于以下四个命题:
(1) 若是奇函数,则
也是奇函数;
(2) 若是周期函数,则
也是周期函数;
(3) 若是单调递减函数,则
也是单调递减函数;
(4) 若函数存在反函数
,且函数
有零点,则函数
也有零点.
其中正确的命题共有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】(1)若是奇函数,则
,∴
也是奇函数,正确;(2) 若
是周期函数,则
,
也是周期函数,正确;(3)若
是单调递减函数,根据“同增异减”的原则,可得
也是单调递增函数,故(3)不正确;(4) 若函数
存在反函数
,且函数
有零点,即
的图象与
的图象有交点,而
的图象与
的图象关于直线
对称,故三者交于一点,即函数
也有零点,即(4)正确;故选C.
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