题目内容
【题目】已知直线在直角坐标系
中的参数方程为
为参数,
为倾斜角),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,在极坐标系中,曲线的方程为
.
(1)写出曲线的直角坐标方程;
(2)点,若直线
与曲线
交于
两点,求使
为定值的
值.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:(1)根据极坐标与直角坐标互化公式,对曲线方程
两边同时乘以
,得
,即x2+y2﹣x2﹣4x=0,所以y2=4x;(2)本问考查直线参数方程的几何意义,将直线的参数方程带入曲线y2=4x中,得到sin2θt2﹣4cosθt﹣4a=0,根据韦达定理表示出t1+t2 ,t1t2,于是
,可以求出
的值及定值.
试题解析:(1)∵ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ=0,∴ρ2﹣ρ2cos2θ﹣4ρcosθ=0,
∴x2+y2﹣x2﹣4x=0,即y2=4x.
(2)把为(
为参数,θ为倾斜角)代入y2=4x得:
sin2θt2﹣4cosθt﹣4a=0,
∴t1+t2= ,t1t2=
,
∴
∴当a=2时,为定值.
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