【题目】已知函数f（x）的导函数f'（x）满足2f（x）+xf′（x）＞x2（x∈R），则对x∈R都有（ ）
A.x2f（x）≥0
B.x2f（x）≤0
C.x2[f（x）﹣1]≥0
D.x2[f（x）﹣1]≤0

【题目】如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米，记矩形AMPN的面积为S平方米．

（1）按下列要求建立函数关系；
（i）设AN=x米，将S表示为x的函数；
（ii）设∠BMC=θ（rad），将S表示为θ的函数．
（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求出S的最小值，并求出S取得最小值时AN的长度．

【题目】已知函数f（x）=x2﹣kx+（2k﹣3）．
（1）若k= 时，解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）＞0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若函数f（x）两个不同的零点均大于 ，求实数k的取值范围．

【题目】如图所示的算法流程图中，输出S的值为（ ）

A.32
B.42
C.52
D.63

【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn ， a2=4，S5=30
（1）求数列{an}的通项公式an
（2）设数列{ }的前n项和为Tn ， 求证： ≤Tn＜ ．

【题目】设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．
（1）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设n∈N* ， 证明： + +…+ ＜ln（n+1）．

【题目】已知函数f（x）=ex+2ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．
（1）求a的值及函数f（x）的极值；
（2）证明：当x＞0时，x2+1＜ex ．

（1）定义事件为“一班第三位同学没能出场罚球”，求事件发生的概率；

（2）若两队在前三轮点球结束后打平，则进入一对一点球决胜，一对一球决胜由没有在之前点球大战中出场过的队员主罚点球，若在一对一点球决胜的某一轮中，某对队员射入点球且另一队员未能射入，则比赛结束；若两名队员均射入或者均射失点球，则进行下一轮比赛. 若直至双方场上每名队员都已经出场罚球，则比赛亦结束，双方通过抽签决定胜负，本场比赛中若已知双方在点球大战，以随机变量记录双方进行一对一点球决胜的轮数，求的分布列与数学期望.

【题目】设椭圆M:的左顶点为、中心为，若椭圆M过点，且 ．

（1）求椭圆M的方程；

（2）若△APQ的顶点Q也在椭圆M上，试求△APQ面积的最大值；

（3）过点作两条斜率分别为的直线交椭圆M于两点，且，求证：直线恒过一个定点．

【题目】若函数满足:对于任意正数，都有，且，则称函数为“L函数”．

（1）试判断函数与是否是“L函数”；

（2）若函数为“L函数”，求实数a的取值范围；

（3）若函数为“L函数”，且，求证：对任意，都有．