题目内容
【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn ， a2=4，S5=30
（1）求数列{an}的通项公式an
（2）设数列{ 
}的前n项和为Tn ， 求证： 
≤Tn＜ 
．
【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2=4，S5=30，∴ 
，解得a1=d=2．∴an=2+2（n﹣1）=2n
（2）证明： 
= 
= 
，
∴数列{ }的前n项和为Tn= 
= 
∴T1≤Tn 
，
∴ 
≤Tn＜ 
【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由a2=4，S5=30，可得 ，联立解出即可得出．（2） = = ，利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可得出．
【考点精析】关于本题考查的数列的前n项和和数列的通项公式，需要了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能得出正确答案．
智慧课堂密卷100分单元过关检测系列答案【题目】为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，长郡中学数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占
，统计成绩后，得到如下的
列联表：
分数大于等于120分 | 分数不足120分 | 合计 | |
周做题时间不少于15小时 | 4 | 19 | |
周做题时间不足15小时 | |||
合计 | 45 |
（1）请完成上面的
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；
（2）（ⅰ）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是
，求
的分布列（概率用组合数算式表示）；
（ⅱ）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.
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附： 
