【题目】已知是直线上任意一点，过作，线段的垂直平分线交于点.

(Ⅰ)求点的轨迹对应的方程；

(Ⅱ)过点的直线与点的轨迹相交于两点，（ 点在轴上方），点关于轴的对称点为，且，求的外接圆的方程.

【题目】在如图所示的多面体中， 平面

.

(Ⅰ)在上求作，使平面，请写出作法并说明理由；

(Ⅱ)若在平面的正投影为，求四面体的体积.

【题目】设函数f（x）= ， 若对任意给定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2at2+at，则正实数a的最小值是（　　）
A.1
B.
C.
D.

【题目】为迎接2017年“双”，“双”购物狂欢节的来临，某青花瓷生产厂家计划每天生产汤碗、花瓶、茶杯这三种瓷器共个，生产一个汤碗需分钟，生产一个花瓶需分钟，生产一个茶杯需分钟，已知总生产时间不超过小时．若生产一个汤碗可获利润元，生产一个花瓶可获利润元，生产一个茶杯可获利润元．

（1）使用每天生产的汤碗个数与花瓶个数表示每天的利润（元）；

（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）．

（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与曲线的位置关系；

（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．

【题目】为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照， ， ， 的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在， 的数据）．

（Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的， 的值；

（Ⅱ）分数在的学生设为一等奖，获奖学金500元；分数在的学生设为二等奖，获奖学金200元．已知在样本中，获一、二等奖的学生中各有一名男生，则从剩下的女生中任取三人，求奖学金之和大于600的概率．

【题目】如图，三棱柱中，侧棱平面， 为等腰直角三角形， ， ， 分别是， 的中点，且．

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）若，求点到平面的距离 .

【题目】在直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于， 两点，点的坐标为．当变化时，解答下列问题：

（1）以为直径的圆能否经过点？说明理由；

（2）过， ， 三点的圆在轴上截得的弦长是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．

【题目】已知点是椭圆： 上的一点，椭圆的右焦点为，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点互不重合．

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：直线， 的斜率之和为定值．