题目内容
【题目】为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为
）进行统计．按照
， 
， 
， 
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在
， 
的数据）．
（Ⅰ）求样本容量
和频率分布直方图中的
， 
的值；
（Ⅱ）分数在
的学生设为一等奖，获奖学金500元；分数在
的学生设为二等奖，获奖学金200元．已知在样本中，获一、二等奖的学生中各有一名男生，则从剩下的女生中任取三人，求奖学金之和大于600的概率．
【答案】（Ⅰ）
; （Ⅱ）
.
【解析】试题分析：
（Ⅰ）利用频率的定义及
上有8个分数，可得样本总容量
，进而计算出
；
（Ⅱ）剩下的女生中，一等奖1人，编号为
，二等奖4人，编号为
， 
， 
， 
．设事件
为从剩下的女生任取三人，用列举法可得事件
的总数及奖学金之和大于600的事件个数，从而计算出概率．
试题解析：
（Ⅰ）有题意可知，样本容量
， 
，
．
（Ⅱ）剩下的女生中，一等奖1人，编号为
，二等奖4人，编号为
， 
， 
， 
．设事件
为从剩下的女生任取三人，奖学金之和大于600，则全部的基本事件为
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共10个，
符合事件
的基本事件有
， 
， 
， 
， 
， 
，共6个．
则
．
【题目】当今信息时代，众多高中生也配上了手机.某校为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，随机抽取高三年级50名理科生的一次数学周练成绩，用茎叶图表示如下图：
（1）根据茎叶图中的数据完成下面的
列联表，并判断是否有95%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？
及格（ | 不及格 | 合计 | |
很少使用手机 | |||
经常使用手机 | |||
合计 |
（2）从50人中，选取一名很少使用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为乙，解一道数列题，甲、乙独立解决此题的概率分别为
， 
， 
，若
，则此二人适合结为学习上互帮互助的“师徒”，记
为两人中解决此题的人数，若
，问两人是否适合结为“师徒”？
参考公式及数据： 
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 |
