题目内容
【题目】已知点
是椭圆
： 
上的一点，椭圆的右焦点为
，斜率为
的直线
交椭圆
于
、
两点，且
、
、
三点互不重合．
（1）求椭圆
的方程；
（2）求证：直线
， 
的斜率之和为定值．
【答案】（1）
；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）由椭圆的定义可求得
，然后可得
，可得椭圆的方程；（2）设直线
的方程为
，将此方程代入椭圆方程可得整理得
，设
， 
，由根与系数的关系可得
， 
，然后由斜率公式可得
，即可得到结论。
试题解析：
（1）由题意得椭圆的左焦点为
。
由椭圆定义可得
，
解得
，
∴
，
所以椭圆
的方程为
．
（2）证明：设直线
的方程为
，
又
， 
， 
三点不重合，故
。
由
消去y整理得
，
∵直线与椭圆交于
、
两点，
∴
，
解得
设
， 
，
则
，① 
，②
设直线
， 
的斜率分别为
， 
，
则
（
），
分别将①②式代入（
），得
，
所以
，
即直线
， 
的斜率之和为定值
．
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