已知集合，对于集合的两个非空子集，，若，则称为集合的一组“互斥子集”.记集合的所有“互斥子集”的组数为（视与为同一组“互斥子集”）.

（1）写出，，的值；

（2）求.

【题目】已知两个无穷数列和的前项和分别为，，，，对任意的，都有.

（1）求数列的通项公式；

（2）若为等差数列，对任意的，都有.证明：；

（3）若为等比数列，，，求满足的值.

【题目】已知数列{an}是首项为a1= ，公比q= 的等比数列，设bn+2=3 an（n∈N*），数列{cn}满足cn=anbn ．
（1）求证：{bn}是等差数列；
（2）求数列{cn}的前n项和Sn；
（3）若cn≤ +m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

在平面直角坐标系中，点，直线与动直线的交点为，线段的中垂线与动直线的交点为.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过动点作曲线的两条切线，切点分别为，，求证：的大小为定值.

【题目】某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（为上切点），与左右两边相交（，为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1，且，设，透光区域的面积为.

（1）求关于的函数关系式，并求出定义域；

（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时，求边的长度.

某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？

【题目】某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=3﹣ （k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（1）将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．

【题目】已知函数，.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）设函数，.若函数的最小值是，求的值；

（3）若函数，的定义域都是，对于函数的图象上的任意一点，在函数的图象上都存在一点，使得，其中是自然对数的底数，为坐标原点，求的取值范围.

【题目】已知正项数列{an}的前n项和为Sn ， 且an和Sn满足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3…），
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn= ，求{bn}的前n项和Tn ．

【题目】一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了， ， ， 四件奖品（每扇门里仅放一件）.甲同学说：1号门里是，3号门里是；乙同学说：2号门里是，3号门里是；丙同学说：4号门里是，2号门里是；丁同学说：4号门里是，3号门里是.如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（ ）

A. B. C. D.