题目内容
【题目】选修4-5：不等式选讲
已知集合
，对于集合
的两个非空子集
，
，若
，则称
为集合的一组“互斥子集”.记集合的所有“互斥子集”的组数为
（视与
为同一组“互斥子集”）.
（1）写出
，
，
的值；
（2）求.
【答案】（1）
，
，
．
（2）见解析
【解析】试题分析：
(1)由新定义的知识可得
；
(2) 设集合
中有
个元素，
．
则与集合互斥的非空子集有
个．
结合组合数的性质计算可得
.
试题解析：
解:(1) ，，
．
（2）解法一：设集合中有个元素，．
则与集合互斥的非空子集有个．
于是
．
因为
，
，
所以
．
解法二：任意一个元素只能在集合，
，
之一中，
则这
个元素在集合，，
中，共有
种；
其中为空集的种数为
，为空集的种数为，
所以，均为非空子集的种数为
，
又
与
为同一组“互斥子集”，
所以
．
练习册系列答案
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每天步数分组(千步) |
|
|
|
评价级别 | 及格 | 良好 | 优秀 |
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；
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，
