【题目】已知圆： 经过椭圆： 的左右焦点，且与椭圆在第一象限的交点为，且三点共线，直线交椭圆于， 两点，且（）.

（1）求椭圆的方程；

（2）当三角形的面积取得最大值时，求直线的方程.

【题目】△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， =（ ，1）， =（sinA，cosA）， 与 的夹角为60°． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sin（B﹣C）=2cosBsinC，求 的值．

【题目】传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征.教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核.某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为五个等级进行数据统计如下：

根据以上抽样调查数据，视频率为概率.

（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为的人数；

（2）若等级分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？

（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取3名，求抽到成绩为的人数的分布列与数学期望.

【题目】如图甲所示， 是梯形的高， ， ， ，现将梯形沿折起如图乙所示的四棱锥，使得，点是线段上一动点.

（1）证明： 和不可能垂直；

（2）当时，求与平面所成角的正弦值.

【题目】由数列中的项构成新数列，，，…，，…是首项为1，公比为的等比数列．

（1）数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

【题目】已知函数.

（1）若函数存在与直线平行的切线，求实数的取值范围；

（2）设，若有极大值点，求证： .

【题目】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，网格纸上正方形小格的边长为，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三视图，第一次切削，将该毛坯得到一个表面积最大的长方体，第二次切削沿长方体的对角面刨开，得到两个三棱柱，第三次切削将两个三棱柱分别沿棱和表面的对角线刨开得到两个鳖臑和两个阳马，则阳马与鳖臑的体积之比为（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知为坐标原点,椭圆的左、右焦点分别为上顶点为,右顶点为,以为直径的圆过点,直线与圆相交得到的弦长为

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点， 与轴， 轴分别相交于两点，满足：①记的中点为,且两点到直线的距离相等；②记的面积分别为若当取得最大值时,求的值.

【题目】如图，多面体中, 两两垂直，平面平面，平面平面， .

（1）证明四边形是正方形；

（2）判断点是否四点共面，并说明为什么？

（3）连结，求证： 平面．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；

（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；

（Ⅲ）线段AB上是否存在点M，使得A1M⊥平面CDB1？