题目内容
【题目】如图甲所示, 是梯形
的高,
,
,
,现将梯形
沿
折起如图乙所示的四棱锥
,使得
,点
是线段
上一动点.
(1)证明: 和
不可能垂直;
(2)当时,求
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)详见解析; (2).
【解析】试题分析:由于折叠后,经过计算知
,这样
两两垂直,因此以它们为坐标轴建立空间直角坐标系,写出各点坐标.
(1)否定性命题,可假设,同时设
(
),利用向量垂直计算出
,如果满足
说明存在,如果不满足
说明不存在;
(2)由得
点坐标,从而可求出平面
的法向量
,则向量
与
夹角的余弦的绝对值等于直线
与平面
所成角的正弦值.
解析:如图甲所示,因为是梯形
的高,
,所以
,因为
,
,可得
,
,如图乙所示,
,
,
,所以有
,所以
,而
,
,所以
平面
,又
,所以
、
、
两两垂直.故以
为原点,建立空间直角坐标系(如图),则
,
,
,
(1)设其中
,所以
,
,假设
和
垂直,则
,有
,解得
,这与
矛盾,假设不成立,所以
和
不可能垂直.
(2)因为,所以
,设平面
的一个法向量是
,因为
,
,所以
,
,即
,取
,而
,所以
,所以
与平面
所成角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
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如果与
之间具有线性相关关系.
(1)作出这些数据的散点图;
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(3)预测当广告费支出为9百万元时的销售额。 ( 参考数据: )
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使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用y | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 |
若由资料知y对x呈线性相关关系。试求:
(1)求; (2)线性回归方程
;
(3)估计使用10年时,维修费用是多少?
附:利用“最小二乘法”计算a,b的值时,可根据以下公式: