【题目】已知函数是定义在上的奇函数.

(1)求的解析式；

(2)证明：函数在定义域上是增函数；

(3)设是否存在正实数使得函数在内的最小值为？若存在，求出的值；若存在，请说明理由.

【题目】已知椭圆：的右焦点为，且点在椭圆上．

⑴求椭圆的标准方程；

⑵已知动直线过点且与椭圆交于两点．试问轴上是否存在定点,使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

现从该港口随机抽取了家公司，其中消防安全等级为三级的恰有20家．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）按消防安全等级利用分层抽样的方法从这家公司中抽取10家，除去消防安全等级为一级和四级的公司后，再从剩余公司中任意抽取2家，求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率．

【题目】已知椭圆： （）的焦距为，且经过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）、是椭圆上两点，线段的垂直平分线经过，求面积的最大值（为坐标原点）．

【题目】已知函数.

(Ⅰ)当时，求函数的图象在点(1， )处的切线方程；

(Ⅱ)讨论函数的单调区间；

(Ⅲ)已知，对于函数图象上任意不同的两点，其中，直线的斜率为，记，若求证

【题目】信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？

【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， ，侧面底面， ， ， 分别为的中点，点在线段上．

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．

【题目】如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面， 垂直于和， ， ， 是棱的中点．

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成的二面角的余弦值；

（Ⅲ）设点是直线上的动点， 与平面所成的角为，求的最大值．

【题目】某学校要用甲、乙、丙三辆校车把教职工从老校区接到校本部,已知从老校区到校本部有两条公路,校车走公路①时堵车的概率为,校车走公路②时堵车的概率为p.若甲、乙两辆校车走公路①,丙校车由于其他原因走公路②,且三辆校车是否堵车相互之间没有影响.

(1)若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为,求走公路②堵车的概率;

(2)在(1)的条件下,求三辆校车中被堵车辆的辆数ξ的分布列和数学期望.

【题目】已知为函数图象上一点， 为坐标原点，记直线的斜率．

（1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）求证：