题目内容
【题目】信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的
，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？
【答案】8160万元
【解析】试题分析：分析题意，设银行裁员
人，所获得的经济效益为
万元，则
，根据题目条件
，又
且
，利用二次函数轴与区间的位置关系分析单调性即得
的最小值.
试题解析：
设银行裁员
人，所获得的经济效益为
万元，则
，
由题意： 
，又
且
，
因为对称轴： 
，
所以函数
在[0,80]单调递增，所以
时， 
即银行裁员
人，所获得经济效益最大为8160万元，
答：银行应裁员80人时，所获经济效益最大为8160万元.
【题目】在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：
编号 成绩 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理（ | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
数学（ | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
（1）求数学成绩
关于物理成绩
的线性回归方程
（
精确到
），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；
（2）要从抽取的五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以
表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量
的分布列及数学期望.
（参数公式： 
， 
.）
参考数据： 
，
【题目】某企业生产的乒乓球被指定为乒乓球比赛专用球.日前有关部门对某批产品进行了抽样检测,检测结果如下表所示:
抽取球数n | 50 | 100 | 200 | 500 | 1 000 | 2 000 |
优等品数m | 45 | 92 | 194 | 470 | 954 | 1 902 |
优等品频率 |
(1)计算表中乒乓球为优等品的频率.
(2)从这批乒乓球产品中任取一个,检测出为优等品的概率是多少?(结果保留到小数点后三位)
