[题目]如图所示.某小区准备将闲置的一直角三角形(其中∠B＝.AB＝a.BC＝a)地块开发成公共绿地.设计时.要求绿地部分有公共绿地走道MN.且两边是两个关于走道MN对称的三角形.现考虑方便和绿地最大——青夏教育精英家教网—

【题目】如图所示，某小区准备将闲置的一直角三角形(其中∠B＝，AB＝a，BC＝a)地块开发成公共绿地，设计时，要求绿地部分有公共绿地走道MN，且两边是两个关于走道MN对称的三角形(△AMN和△A′MN)，现考虑方便和绿地最大化原则，要求M点与B点不重合，A′落在边BC上，设∠AMN＝θ.

(1)若θ＝时，绿地“最美”，求最美绿地的面积；

(2)为方便小区居民的行走，设计时要求将AN，A′N的值设计最短，求此时绿地公共走道的长度.

【题目】如图，在四棱锥中，平面，，，，为上一点，平面．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若，求四棱锥的体积．

【题目】如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，点E是AB的中点.

(1)求证：OE∥平面BCC1B1.

(2)若AC1⊥A1B，求证：AC1⊥BC.

【题目】已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，且，求证： .

【题目】国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运

会举办地。目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出。某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：

	支持	不支持	合计
年龄不大于50岁			80
年龄大于50岁	10
合计		70	100

（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；

（2）能否在犯错误的概率不超过5％的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关?

（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．

【题目】如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角∠ABC＝120°；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角∠ADC＝150°；从D处再攀登800米方到达C处，则索道AC的长为________米.

【题目】如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点.

求证：(1)平面EFG∥平面ABC；

(2)BC⊥SA.

【题目】据四川省民政厅报告，2013年6月29日以来，四川省中东部出现强降雨天气过程，局地出现大暴雨．暴雨洪涝灾害已造成遂宁、德阳、绵阳等12市34县（市、区）244万人受灾，共造成直接经济损失85502.41万元．适逢暑假，小王在某小区调查了50户居民由于洪灾造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出频率分布直方图（如图）．

（1）若先从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行调查，求这2户不在同一小组的概率；（2）洪灾过后小区居委会号召小区居民为洪灾重灾区捐款，小王调查的50户居民的捐款情况如表，在表格空白处填写正确的数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？