[题目]如图.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中.侧面AA1C1C是菱形.AC1与A1C交于点O.点E是AB的中点.(1)求证:OE∥平面BCC1B1.(2)若AC1⊥A1B.求证:AC1⊥BC. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，点E是AB的中点.

(1)求证：OE∥平面BCC1B1.

(2)若AC1⊥A1B，求证：AC1⊥BC.

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】试题分析：（1）利用线面平行的判定定理，通过中位线平行得到，从而得到平面；（2）要证明线线垂直，则证明平面线面垂直，所以根据线面垂直的判定定理，找到，则得证。

试题解析：

(1)连接BC1，因为侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，所以O为AC1的中点，又因为E是AB的中点，所以OE∥BC1，因为OE平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，所以OE∥平面BCC1B1.

(2)因为侧面AA1C1C是菱形，所以AC1⊥A1C，因为AC1⊥A1B，A1C∩A1B＝A1，A1C平面A1BC，A1B平面A1BC，所以AC1⊥平面A1BC，因为BC平面A1BC，所以AC1⊥BC.

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