题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
平面
,
,
,
,
为
上一点,
平面
.
(Ⅰ)证明: 平面
;
(Ⅱ)若,求四棱锥
的体积.
【答案】(Ⅰ)详见解析,(Ⅱ)2.
【解析】试题分析:(1)取线段的中点
,连接
,得出
,再由
平面
,证得
平面
,进而利用线面平行的判定定理,即可证得
平面
;
(2) 连接,得出
,由(1)得出
,因为
是
的中点,所以
是
的中点,进而得出
平面
,利用棱锥的体积公式,即可求解几何体的体积。
试题解析:
(Ⅰ)证明:取线段的中点
,连接
.
因为,所以
,
因为平面
,所以
,又
,所以
平面
,
因为平面
,所以
,又
平面
,
平面
,
所以平面
.
(Ⅱ)解:连接,因为
,
平面
,
平面
,所以
平面
,
又平面平面
,所以
,
由(Ⅰ)知,所以四边形
为平行四边形,所以
.
因为是
的中点,所以
是
的中点,
所以.
因为平面
,所以
,
又,所以
平面
,
所以四棱锥的体积
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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