【题目】已知函数．

（Ⅰ）当时，存在使不等式成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若在区间上，函数的图象恒在直线的下方，求实数的取值范围．

（I）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若函数f（x）在区间[-4，c]上的最小值为-5，求c的取值范围．

（Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计的预报值；

（Ⅱ）现准备勘探新井，若通过1、3、5、7号井计算出的的值（精确到0.01）相比于（Ⅰ）中的值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？

（参考公式和计算结果：）

（Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有井号1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率.

【题目】已知函数，且．

(1)判断函数的奇偶性；

(2) 判断函数在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；

(3)若，求实数a的取值范围．

【题目】已知函数(其中为常数，).（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，是否存在实数，使得当时，不等式恒成立？如果存在，求的取值范围；如果不存在，请说明理由(其中是自然对数的底数，).

【题目】已知函数f（x）= （t+1）lnx，，其中t∈R．

（1）若t=1，求证：当x＞1时，f（x）＞0成立；

（2）若t＞ ，判断函数g（x）=x[f（x）+t+1]的零点的个数．

【题目】口袋中装有2个白球和n（n≥2，nN*）个红球．每次从袋中摸出2个球（每次摸球后把这2个球放回口袋中），若摸出的2个球颜色相同则为中奖，否则为不中奖．

（I）用含n的代数式表示1次摸球中奖的概率；

（Ⅱ）若n=3，求3次摸球中恰有1次中奖的概率；

（III）记3次摸球中恰有1次中奖的概率为f（p），当f（p）取得最大值时，求n的值．

【题目】已知函数是定义在区间上的奇函数，且若对于任意的有

（1）判断并证明函数的单调性；

（2）解不等式；

（3）若对于任意的， 恒成立，求实数的取值范围．

【题目】已知定义在上的函数 和的图象如图

给出下列四个命题：

①方程有且仅有个根；②方程有且仅有个根；

③方程有且仅有个根；④方程有且仅有个根；

其中正确命题的序号是( )

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④