题目内容
【题目】已知函数
(其中
为常数，
).（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）当
时，是否存在实数，使得当
时，不等式
恒成立？如果存在，求的取值范围；如果不存在，请说明理由(其中
是自然对数的底数，
).
【答案】（Ⅰ） 当
时， 
的增区间为
和
.
当a>0时，增区间为
和
，减区间为
和
（Ⅱ）
.
【解析】（Ⅰ） 
①当时，
恒成立，
于是的增区间为和.
②当
时，由
,得
或
.列表得
|
|
|
|
|
|
|
| ＋ | 0 | － | － | 0 | ＋ |
| ↗ | 极大值 | ↘ | ↘ | 极小值 | ↗ |
于是增区间为和，
减区间为和
综上可得, 当时， 的增区间为和.
当
时，增区间为和，减区间为和
（Ⅱ）当时，对于任意
时，不等式
恒成立等价于
因为,所以
在
上递增.
所以
由（Ⅰ）知
①当
，即
时，在上单调递减，
故时,
成立.
②当
， 
当
时，
，
故时,成立.
当
时，
,得
又,
故
时,成立.
③当
，即
时,
,得与矛盾.
综上所述，存在实数
时，对于任意时，不等式恒成立.
(转化为
恒成立后,用分离参数法求解,比照给分)
【题目】《国务院关于修改〈中华人民共和国个人所得税法实施条例〉的决定》已于2008年3月1日起施行，个人所得税税率表如下：
级数 | 全月应纳税所得额 | 税率 |
1 | 不超过500元的部分 | 5% |
2 | 超过500至2 000元的部分 | 10% |
3 | 超过2 000元至5 000元的部分 | 15% |
… | … | … |
9 | 超过100 000元的部分 | 45% |
注：本表所示全月应纳税所得额为每月收入额减去2 000元后的余额.
(1)若某人2008年4月份的收入额为4 200元，求该人本月应纳税所得额和应纳的税费；
(2)设个人的月收入额为x元，应纳的税费为y元.当0<x≤3 600时，试写出y关于x的函数关系式.
【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（注： 
）