(1)求M的轨迹方程；

(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．

【题目】如图，四边形的两条对角线相交于，现用五种颜色（其中一种为红色）对图中四个三角形进行染色，且每个三角形用一种颜色图染.

（1）若必须使用红色，求四个三角形中有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数；

（2）若不使用红色，求四个三角形中所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数.

(1)求圆C的方程；

(2)过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线和曲线的交点为、，求.

（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；

（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀，请填写列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

参考公式与临界值表： ．

【题目】在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，AB∥DC，AB＝AD＝1，CD＝2，AC＝EC＝。

(1)求证：平面EBC⊥平面EBD；

(2)设M为线段EC上一点，且3EM＝EC，试问在线段BC上是否存在一点T，使得MT∥平面BDE，若存在，试指出点T的位置；若不存在，请说明理由．

(1)求证：EG⊥DF；

(2)求BE与平面EFGH所成角的正弦值．

(1)求证：OC⊥PD；

(2)若PD与平面PAB所成的角为30°，求二面角DPCB的余弦值．

【题目】已知长方形ABCD中，AB＝1，AD＝。现将长方形沿对角线BD折起，使AC＝a，得到一个四面体ABCD，如图所示．

(1)试问：在折叠的过程中，异面直线AB与CD，AD与BC能否垂直？若能垂直，求出相应的a值；若不垂直，请说明理由．

(2)当四面体ABCD的体积最大时，求二面角ACDB的余弦值．

(1)求证：C1D⊥D1E；

(2)在棱AA1上是否存在一点M，使得BM∥平面AD1E？若存在，求的值，若不存在，说明理由；

(3)若二面角B1AED1的大小为90°，求AD的长．