题目内容
【题目】如图,四边形的两条对角线
相交于
,现用五种颜色(其中一种为红色)对图中四个三角形
进行染色,且每个三角形用一种颜色图染.
(1)若必须使用红色,求四个三角形中有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数;
(2)若不使用红色,求四个三角形中所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数.
【答案】(1)144(2)种
【解析】试题分析:(1)分两种情况: 同时染红色,
同时染的不是红色,然后根据分类计数加法原理可得结果;(2)分三种情况:一共使用了四种颜色,使用了三种颜色,使用了两种颜色,然后根据分类计数加法原理可得结果.
试题题解析:(1)同色的相邻三角形共有种,不妨假设为
,
①若同时染红色,则另外两个三角形共有
种染色方法,因此这种情况共有
种染色方法;
②若同时染的不是红色,则它们的染色有
种,另外两个三角形一个必须染红色,所以这两个三角形共有
,因此这种情况共有
种染色方法.
综上可知有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数为种;
(2)因为不用红色,则只有四种颜色.
若一共使用了四种颜色,则共有种染色方法;若只使用了三种颜色,则必有一种颜色使用了两次,且染在对顶的区域,所以一共有
种染色方法;若只使用了两种颜色,则两种颜色都使用了两次,且各自染在一组对顶区域,所以共有
种染色方法.综上可知所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数为
种.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某汽车公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年利润(单位:万元)的影响,对近5年的宣传费
和年利润
(
)进行了统计,列出了下表:
| 2 | 4 | 7 | 17 | 30 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
员工小王和小李分别提供了不同的方案.
(1)小王准备用线性回归模型拟合与
的关系,请你帮助建立
关于
的线性回归方程;(系数精确到0.01)
(2)小李决定选择对数回归模型拟合与
的关系,得到了回归方程:
,并提供了相关指数
.请用相关指数说明哪个模型更合适,并预测年宣传费为4万元的年利润.(精确到0.01)(小王也提供了他的分析数据
)
参考公式:相关指数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.参考数据:
,
.