题目内容
【题目】如图，四边形
的两条对角线
相交于
，现用五种颜色（其中一种为红色）对图中四个三角形
进行染色，且每个三角形用一种颜色图染.
（1）若必须使用红色，求四个三角形
中有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数；
（2）若不使用红色，求四个三角形
中所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数.
【答案】（1）144（2）
种
【解析】试题分析：（1）分两种情况： 
同时染红色， 
同时染的不是红色，然后根据分类计数加法原理可得结果；（2）分三种情况：一共使用了四种颜色，使用了三种颜色，使用了两种颜色，然后根据分类计数加法原理可得结果.
试题题解析：（1）同色的相邻三角形共有
种，不妨假设为
，
①若
同时染红色，则另外两个三角形共有
种染色方法，因此这种情况共有
种染色方法；
②若
同时染的不是红色，则它们的染色有
种，另外两个三角形一个必须染红色，所以这两个三角形共有
，因此这种情况共有
种染色方法．
综上可知有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数为
种；
（2）因为不用红色，则只有四种颜色．
若一共使用了四种颜色，则共有
种染色方法；若只使用了三种颜色，则必有一种颜色使用了两次，且染在对顶的区域，所以一共有
种染色方法；若只使用了两种颜色，则两种颜色都使用了两次，且各自染在一组对顶区域，所以共有
种染色方法．综上可知所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数为
种．
【题目】某汽车公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年利润
（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费
和年利润
（
）进行了统计，列出了下表：
| 2 | 4 | 7 | 17 | 30 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
员工小王和小李分别提供了不同的方案.
（1）小王准备用线性回归模型拟合
与
的关系，请你帮助建立
关于
的线性回归方程；（系数精确到0.01）
（2）小李决定选择对数回归模型拟合
与
的关系，得到了回归方程： 
，并提供了相关指数
.请用相关指数说明哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润.（精确到0.01）（小王也提供了他的分析数据
）
参考公式：相关指数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 
， 
．参考数据： 
， 
．
