【题目】对于函数有如下结论：

①该函数为偶函数；

②若，则；

③其单调递增区间是；

④值域是；

⑤该函数的图象与直线有且只有一个公共点．（本题中是自然对数的底数）

其中正确的是__________．（请把正确结论的序号填在横线上）

【题目】已知函数,为自然对数的底数.

（1）讨论的单调性；

（2）若函数的图象与直线交于两点，线段中点的横坐标为，证明: 为函数的导函数）.

【题目】已知方程．

（1）求该方程表示一条直线的条件；

（2）当为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；

（3）已知方程表示的直线在轴上的截距为-3，求实数的值；

（4）若方程表示的直线的倾斜角是45°，求实数的值．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上．

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．

（Ⅰ）3个女生必须排在一起，有多少种不同的排法？

（Ⅱ）任何两个女生彼此不相邻，有多少种不同的排法？

（Ⅲ）甲乙二人之间恰好有三个人，有多少种不同的排法？

【题目】随着互联网的发展，移动支付（又称手机支付）越来越普通，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有个人.把这个人按照年龄分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，然后绘制成如图所示的频率分布直方图.其中，第一组的频数为20.

（1）求 和的值，并根据频率分布直方图估计这组数据的众数；

（2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数；

（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.

【题目】在三棱锥中， 和是边长为的等边三角形， ， 是中点， 是中点．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值的大小；

（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得的余弦值为？若存在，指出点在上的位置；若不存在，说明理由．

【题目】某地拟建一座长为640米的大桥，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩造价总共为100万元，当相邻两个桥墩的距离为米时（其中）．中间每个桥墩的平均造价为万元，桥面每1米长的平均造价为万元．

（1）试将桥的总造价表示为的函数；

（2）为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间（两端桥墩除外）应建多少个桥墩？

【题目】若函数定义域为，且对任意实数，有，则称为“形函数”，若函数定义域为，函数对任意恒成立，且对任意实数，有，则称为“对数形函数” .

（1）试判断函数是否为“形函数”，并说明理由；

（2）若是“对数形函数”，求实数的取值范围；

（3）若是“形函数”，且满足对任意，有，问是否为“对数形函数”？证明你的结论．

【题目】已知函数（为实数）．

（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；

（2）设函数（其中为常数），若函数在区间上不存在极值，且存在满

足，求的取值范围；

（3）已知，求证：．