Question

【题目】随着互联网的发展，移动支付（又称手机支付）越来越普通，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有个人.把这个人按照年龄分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，然后绘制成如图所示的频率分布直方图.其中，第一组的频数为20.

（1）求 和的值，并根据频率分布直方图估计这组数据的众数；

（2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数；

（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.

Answer 1

【答案】（1），，30；（2）第1组2人，第2组3人，第3组1人；（3）.

【解析】试题分析：（1）直接利用频率分布直方图，结合累积频率为1，频数=频率×样本容量，可分别求出 和的值，最高点的中点横坐标即为众数；
（2）直接利用抽样比即可求第1，2，3组每组各抽取人数．
（3）列出（2）抽取的6人中随机抽取2人是所有情况，求出这2人来自同一个组的数目，即可求解概率．

试题解析：

（1）由题意可知，，

由，

解得，

由频率分布直方图可估计这组数据的众数为30；

（2）第1，3，4组频率之比为0.020：0.030：0.010=2：3：1

则从第1组抽取的人数为,

从第3组抽取的人数为，

从第4组抽取的人数为；

（3）设第1组抽取的2人为，第3组抽取的3人为，第4组抽取的1人为，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：，

，共有15个基本事件.

其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有共4个基本事件，

所以抽取的2人来自同一个组的概率.