题目内容
【题目】某地拟建一座长为640米的大桥,假设桥墩等距离分布,经设计部门测算,两端桥墩
造价总共为100万元,当相邻两个桥墩的距离为
米时(其中
).中间每个桥墩的平均造价为
万元,桥面每1米长的平均造价为
万元.
(1)试将桥的总造价表示为的函数
;
(2)为使桥的总造价最低,试问这座大桥中间(两端桥墩除外)应建多少个桥墩?
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)借助题设条件直接建立等量关系式求解;(2)借助题设运用导数的知识求解.
试题解析:
(1)由桥的总长为640米,相邻两个桥墩的距离为米,知中间共有
个桥墩,于是桥的总造价
,
即.
(2)由(1)可求,整理得
,
由,解得
(舍),
又当时,
;当
时,
,
所以当,桥的总造价最低,此时桥墩数为
个.
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