题目内容
【题目】已知方程.
(1)求该方程表示一条直线的条件;
(2)当为何实数时,方程表示的直线斜率不存在?求出这时的直线方程;
(3)已知方程表示的直线在
轴上的截距为-3,求实数
的值;
(4)若方程表示的直线的倾斜角是45°,求实数
的值.
【答案】(1);(2)
,
;(3)
;(4)
.
【解析】
试题分析:(1)当的系数不同时为零时,方程表示一条直线,分别令
,
,解得
时同时为零,故
;(2)斜率不存在,即
,解得
;(3)依题意,有
,解得
;(4)依题意有
,解得
.
试题解析:
(1)当的系数不同时为零时,方程表示一条直线,
令,解得
;
令解得
.
所以方程表示一条直线的条件是且
.
(2)由(1)易知,当时,方程表示的直线的斜率不存在,
此时的方程为,它表示一条垂直于
轴的直线.
(3)依题意,有,所以
,
所以或
,由(1)知所求
.
(4)因为直线的倾斜角是45°,所以斜率为1,
故由,解得
或
(舍去).
所以直线的倾斜角为45°时,
.
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