【题目】已知抛物线： 的焦点为，过点的直线与相交于、两点，点关于轴的对称点为．

（Ⅰ）判断点是否在直线上，并给出证明；

（Ⅱ）设，求的内切圆的方程．

【题目】已知椭圆： （）的两个焦点为， ，离心率为，点， 在椭圆上， 在线段上，且的周长等于．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过圆： 上任意一点作椭圆的两条切线和与圆交于点， ，求面积的最大值．

【题目】已知函数（）.

（1）若函数有零点，求实数的取值范围；

（2）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围.

【题目】已知抛物线， 是焦点，直线是经过点的任意直线．

（Ⅰ）若直线与抛物线交于、两点，且（是坐标原点， 是垂足），求动点的轨迹方程；

（Ⅱ）若、两点在抛物线上，且满足，求证：直线必过定点，并求出定点的坐标．

【题目】已知函数的部分图象如图所示，下面结论正确的个数是( )

①函数的最小正周期是；

②函数在区间上是增函数；

③函数的图象关于直线对称；

④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；

②四边形为长方形，，，为中点，在长方形内随机取一点，取得的点到的距离大于1的概率为；

③把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；

④已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为.

其中正确的命题有__________．(填上所有正确命题的编号)

【题目】长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中茎叶表示十位数字，叶表示个位数字）．

（1）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；

（2）从班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为，从班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为，求的概率．

【题目】已知点是椭圆上任一点，点到直线的距离为，到点的距离为，且.直线与椭圆交于不同两点（都在轴上方），且.

（1）求椭圆的方程；

（2）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线方程；

（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】在中，分别为角的对边，设.

(1)若，且，求角的大小；

(2)若，求角的取值范围.

【题目】在直角坐标系中，曲线：与直线（）交于，两点．

（1）当时，分别求在点和处的切线方程；

（2）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由．